Die Stadt Greve wird oftmals mit der Weinbauregion Chianti in Verbindung gebracht. Hier trafen früher drei wichtige Pilgerstraßen aufeinander: die Chiantigiana (die Florenz mit Siena verband), die Straße nach Valdarno und die Straße nach Val di Pesa.
Die Burg von Montefioralle thront über der Stadt und sieht noch genauso aus wie damals, als die Pilger zu Fuß und mit dem Esel unterwegs waren. Heute gibt es in Greve zahlreiche Restaurants, und viele Weinberge sind von hier aus leicht zu erreichen.
